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以下是一个使用 Objective-C 实现 Prim 算法生成图的最小生成树 (MST) 的完整示例代码。该代码使用邻接矩阵来表示图。

代码概述

在这个示例中，我们定义了一个顶点数为 5 的图，并使用 Prim 算法找到图的最小生成树 (MST)。以下是代码的主要部分：

#import #define V 5 // 定义顶点数为 5// 用于查找权重最小的边的函数int minKey(int key[]) {    int i, j;    // 初始化最小值为第一个元素    int min = key[0];    for (i = 1; i < V; i++) {        if (key[i] < min) {            min = key[i];            j = i;        }    }    return j;}

代码解释

使用示例

在实际使用中，可以通过以下步骤使用这个代码：

// 初始化邻接矩阵int matrix[V][V] = {    {0, 1, 2, 3, 4},    {1, 0, 3, 4, 5},    {2, 3, 0, 2, 3},    {3, 4, 2, 0, 1},    {4, 5, 3, 1, 0}};// 初始化 Prim 算法int key[] = {INFINITY, 0, 0, 0, 0};int parent[] = {0, 1, 2, 3, 4};// 迭代 Prim 算法for (int count = 0; count < V; count++) {    int u = minKey(key);    for (int i = 0; i < V; i++) {        if (i != u && parent[i] == 0) {            parent[i] = u;            key[i] = matrix[u][i];        }    }}// 输出生成树for (int i = 1; i < V; i++) {    NSLog("%d -> %d", parent[i], i);}

性能分析

• 时间复杂度：Prim 算法的时间复杂度通常接近 O(V²)，对于顶点数较多的图可能需要优化。
• 空间复杂度：主要取决于存储邻接矩阵的大小，空间复杂度为 O(V²)。

通过以上代码和解释，您可以在 Objective-C 中使用 Prim 算法生成图的最小生成树。

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